Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有一拋物線，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)、、、的張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在拋物線與軸圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)圖象，再得出P坐標(biāo)，進(jìn)而判斷P點(diǎn)位置求出概率．

當(dāng)y=0，則0=-x2+2x+3，
解得：x1=-1，x2=3，
故拋物線與x軸交點(diǎn)為：（-1，0），（3，0），
當(dāng)x=0，則y=3，則拋物線與y軸交點(diǎn)為：（0，3），
y=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4，
故拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），
如圖所示：

∵現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)-1、0、1、2的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），
如圖所示：（-1，1）一定不在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)；
（0，0），（1，1）一定在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)；
當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則（2，4）一定不在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，
故點(diǎn)P落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為.

故答案是：.