Question

【題目】A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是2. △ABC是等邊三角形，D是AB中點(diǎn). 點(diǎn)M在AC邊上，且AM=3CM.

（1）求CD長.

（2）點(diǎn)P是CD上的動點(diǎn)，確定點(diǎn)P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.

（3）過點(diǎn)M的直線與數(shù)軸交于點(diǎn)Q，且QM.點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是t,結(jié)合圖形直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）CD=；（2）；（3） 或

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)軸對稱確定點(diǎn)P，然后取AC的中點(diǎn)為E，連接BE，再利用等邊三角形的性質(zhì)，線段之間的關(guān)系及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）畫出圖形，先確定QM=時，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)，最后再根據(jù)得到的數(shù)寫出范圍.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，AD=DB，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別是－2和2，

∴AB=4，

∴AC=4，AD=2，

∴在Rt△ACD中，CD=；

（2）連接MB，MB與CD的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn).

設(shè)AC的中點(diǎn)為E，連結(jié)BE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BE⊥AC，CE=2，

∵AM=3CM，

∴CM=1，AM=3，

∴EM=1，

由三角形面積相等，底相等可得：BE=CD=，

∴在Rt△BEM中，BM=，

即PM+PA的最小值為；

（3）如圖，QM=，過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，

∵CD⊥AB，

∴ME∥CD，

∴△AEM∽△ADC，

∴，

又∵AD=2，CD=，

∴AE=，ME=，

∴DE=，

∵點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是t，

∴QE=，

∴在Rt△MEQ中，，

解得t=4或－5，

∵QM，

∴或.