【題目】假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致．某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量這座假山的高度來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，如圖，在陽(yáng)光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時(shí)小亮身高CD的影長(zhǎng)DE=2米，一段時(shí)間后，小亮從D點(diǎn)沿BD的方向走了3.6米到達(dá)G處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時(shí)小亮身高的影長(zhǎng)GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點(diǎn)G，E，D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出假山的高度AB．

【答案】解：由題意得：∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，

∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，

∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，

∴ = ， = ，

即 = ，

= ，

解得AB=15米，

∴假山的高度AB為15米．


【解析】由已知可證出△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，列出兩組比例式，求出AB.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的應(yīng)用和平行投影，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解；太陽(yáng)光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱(chēng)為平行投影；作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，已知直線l1，l2，點(diǎn)P在直線l3上且不與點(diǎn)A、B重合．記∠AEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠3．

（1） 如圖 ，若直線l1//l2，點(diǎn)P在線段AB（A、B兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）如圖 ，若（1）中∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系成立，你能不能反向推出直線l1//l2？若成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖 ，若直線l1//l2，若點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括線段AB），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從地出發(fā)向地行走，同時(shí)曉陽(yáng)從地出發(fā)向地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)的兩條線段、分別表示小明、曉陽(yáng)離地的距離（千米）與已用時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系．

（1）小明與曉陽(yáng)相遇時(shí)，曉陽(yáng)出發(fā)的時(shí)間是__________；

（2）求曉陽(yáng)到達(dá)地的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，垂足為M．

求的度數(shù)；

求證：M是BE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖 1，已知點(diǎn) F，G 分別在直線 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF 的度數(shù)為 ；

（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并給出證明； 答：∠GEF= .

證明：過(guò)點(diǎn) E 作 EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（ ），

∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）

∴EH∥CD（ ），

∴∠HEG=180°-∠CGE（ ），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .

（3）深入探究：如圖 2，∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點(diǎn) P，試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共1000件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

15

35

售價(jià)（元/件）

18

44

（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利4200元，則甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件；

（2）若該商店銷(xiāo)售完這批商品后獲利要多于5000元，則至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種商品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知,垂足分別為D,F，試說(shuō)明：請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上理由

解：（已知）

（ ）

（ ）

（ ）

（已知）

（ ）

（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，至少還需要個(gè)小立方塊．最終搭成的長(zhǎng)方體的表面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

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