Question

如圖，在△AABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，且CE=3cm，過點(diǎn)E作AC的垂線交CD的延長線于點(diǎn)F．若EF=7cm，則AE的

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得出∠CDB=90°，就可以得出∠B+∠BCD=90°，由∠ACB=90°就可以得出∠ECF=∠B，就可以得出△ACB≌△FEC，得出AC=FE，就可以得出結(jié)論．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEC=∠ACB．
∵BC=3cm，CE=3cm，
∴BC=CE．
在△ACB和△FEC中，

∠B=∠ACD BC=CE ∠ACB=∠FEC

，
∴△ACB≌△FEC（ASA），
∴AC=EF．
∵EF=7cm，
∴AC=7cm．
∵AE=AC-CE，
∴AE=7-3=4cm．
故答案為：4cm．

點(diǎn)評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，線段的和差的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．