Question

如圖1，已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn)，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若CF=2，則BE=______，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，(1)中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點(diǎn)D，使得BD=7，且DF=3DE?若存在，請(qǐng)求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）4，BE=2CF；（2）成立；（3）DF=3，

試題分析：（1）由BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF即可求得結(jié)果；
（2）由BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF即可做出判斷；
（3）設(shè)DE=x，則DF=3x，EF=2x，CF=6－x，BE=x＋7，由（2）知：BE=2CF，即可列方程求得x的值，從而得到結(jié)果.
（1）∵F為AE的中點(diǎn)
∴AE=2EF    
∴BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF
∴若CF=2，則BE=2，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是BE=2CF；
（2）（1）中BE=2CF仍然成立.理由如下：
∵F為AE的中點(diǎn)
∴AE=2EF    
∴BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF；
（3）存在，DF=3.理由如下：
設(shè)DE=x，則DF=3x
∴EF=2x，CF=6－x，BE=x＋7   
由（2）知：BE=2CF
∴x＋7=2（6－x） 
解得x="1"
∴DF=3，CF=5
∴.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條小線段，且都等于原線段的一半.