Question

請寫出一個二次函數y=ax²+bx+c，使它同時具有如下性質：

①圖象關于直線x=1對稱；②當x=2時，y＞0；③當x=-2時，y＜0．

答：________．（答案不唯一）

Answer 1

y=-x²+2x+3
分析：根據二次函數的性質解題．
解答：
∵圖象關于直線x=1對稱，
∴-=1；
又∵當x=2時，y＞0；當x=-2時，y＜0，
∴a＜0，c＞0，b²-4ac＞0，
與x軸的交點為（x₁，0），（x₂，0）且x₁＜x₂，-2＜x₁＜0，2＜x₂＜4．
可得較簡單的一個為a=-1，b=2，x₁=-1，x₂=3，c=-x₁•x₂=3．
∴y=-x²+2x+3．（答案不唯一）．
點評：此題是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．
本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．