Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為( )

A.67°B.67.5°C.22.5°D.67.5°或 22.5°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度

解：有兩種情況；

（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，

BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°-45°=45°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，

（2）如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°

∵∠HFE=45°

∴∠HEF=90°-45°=45°，

∴∠FEG=180°-45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.

故答案為：D.