【題目】如圖(十九),用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調整。若調整木條的夾角時不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
【答案】C
【解析】依題意可得,當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時,任意兩螺絲的距離之和取到最大值,為夾角為180°的兩條木條的長度之和。因為三角形兩邊之和大于第三邊,若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時,此時三邊長為3,4,8,不符合;若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時,此時三邊長為4,5,6,符合,此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6;若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時,此時三邊長為2,6,7,符合,此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7;若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時,此時三邊長為2,3,10,不符合。綜上可得,任意兩螺絲的距離之和的最大值為7, 故選C
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【題目】如圖1,在矩形中,,,動點從出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線方向移動,作關于直線的對稱,設點的運動時間為.
(1)當時.
①如圖2.當點落在上時,顯然是直角三角形,求此時的值;
②當點不落在上時,請直接寫出是直角三角形時的值;
(2)若直線與直線相交于點,且當時,.問:當,的大小是否發(fā)生變化,若不變,請說明理由.
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【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三個頂點A、B、C分別在l1、l2、l3上,AC交l2于D,∠ACB=90°.已知l1與l2的距離為2,l2與l3的距離為6,則的值為_____.
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【題目】如圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,且∠EAF=45°.
(1)求證:EF=BE+DF;
(2)若線段EF、AB的長分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個根,求△AEF的面積.
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【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 45°,則這個等腰三角形的底角為( )
A.67°B.67.5°C.22.5°D.67.5°或 22.5°
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【題目】某射手在同一條件下進行射擊,結果如下表所示:
(1)計算并填寫表中擊中靶心的頻率;(結果保留三位小數)
(2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率估計值是多少?(結果保留兩位小數)
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【題目】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間,某公司70名職工組團前往參觀欣賞,旅游景點規(guī)定:①門票每人60元,無優(yōu)惠;②上山游玩可坐景點觀光車,觀光車有四座和十一座車,四座車每輛60元,十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元,問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?
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【題目】為了解同學們的身體發(fā)育情況,學校體衛(wèi)辦公室對七年級全體學生進行了身高測量(精確到1cm),并從中抽取了部分數據進行統(tǒng)計,請根據尚未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖解答下列問題:
頻率分布表
分組 | 頻數 | 百分比 |
144.5~149.5 | 2 | 4% |
149.5~154.5 | 3 | 6% |
154.5~159.5 | a | 16% |
159.5~164.5 | 17 | 34% |
164.5~169.5 | b | n% |
169.5~174.5 | 5 | 10% |
174.5~179.5 | 3 | 6% |
(1)求a、b、n的值;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)學校準備從七年級學生中選拔護旗手,要求身高不低于170cm,如果七年級有學生350人,護旗手的候選人大概有多少?
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【題目】若一個長方形錐被分割成若干個大小不同的正方,則說這個長方形是完美長方形,如圖,有一個完美長方形被分成個大小不同的正方形,其中最小正方形(陰影部分)的邊長是,設正方形①的邊長為,請直接用含有的代數式表示出正方形②③④⑤的邊長.
②:__________③:__________④:__________⑤:__________.
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