【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于, , 三點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接, .動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.連接.
()填空: __________, __________.
()在點(diǎn), 運(yùn)動(dòng)過程中, 可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由.
()在軸下方,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.
()如圖②,點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的中點(diǎn)為,連接,當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1), ;(2)不可能是直角三角形.理由見解析;(3);(4).
【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣4).將a=﹣代入可得到拋物線的解析式,從而可確定出b、c的值;(2)連結(jié)QC.先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),則PC=5﹣t,依據(jù)勾股定理可求得AC=5,CQ2=t2+16,接下來,依據(jù)CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可;(3)過點(diǎn)P作DE∥x軸,分別過點(diǎn)M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE,垂足分別為D、E,MD交x軸與點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PG⊥x軸,垂足為點(diǎn)G,首先證明△PAG∽△ACO,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG=t,AG=t,然后可求得PE、DF的長,然后再證明△MDP≌PEQ,從而得到PD=EQ=t,MD=PE=3+t,然后可求得FM和OF的長,從而可得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可;(4)連結(jié)OP,取OP的中點(diǎn)R,連結(jié)RH,NR,延長NR交線段BC與點(diǎn)Q′.首先依據(jù)三角形的中位線定理得到EH=QO=t,RH∥OQ,NR=AP=t,則RH=NR,接下來,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NH是∠QNQ′的平分線,然后求得直線NR和BC的解析式,最后求得直線NR和BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
試題解析:
()設(shè)拋物線解析式為.
將代入得.
∴, .
()在、運(yùn)動(dòng)過程中, 不可能是直角三角形.
理由如下,連結(jié).
∵在、運(yùn)動(dòng)過程中, , 為銳角,
∴當(dāng)是直角三角形時(shí), .
∵, , .
∴, .
∴.
由勾股定理得: .
∴, .
∴.
∴.
解得.
又∵由題可得,
∴不成立.
∴不可能是直角三角形.
()作平行于, 交于.
于點(diǎn),延長到,使.
作交拋物線于點(diǎn).
∵.
∴,
∴.
∴, .
∵≌.
∴.
∵是等腰直角三角形.
∴≌.
∴.
∴.
∴.
解得.
∵.
∴.
()如圖所示:連結(jié),取的中點(diǎn).
連結(jié), .延長交線段與點(diǎn).
∵點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
∴, ,
∵, .
∴點(diǎn)為的中點(diǎn).
又∵為的中點(diǎn).
∴.
∴.
∴.
∵.
∴.
∴.即是的平分線.
設(shè)直線的解析式為.把點(diǎn), .
代入得: .
解得: , .
∴直線的表示為.
同理可得直線的表達(dá)式為.
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:
.解得: .
∴直線的表達(dá)式為.
將直線和直線的表達(dá)式聯(lián)立得:
,解得: , .
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖,根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是______米;
(2)小明在書店停留了______分鐘;
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了_____米,一共用了_______分鐘;
(4)在整個(gè)上學(xué)的途中________(哪個(gè)時(shí)間段)小明騎車速度最快,最快的速度是____米/分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:線段
求作:菱形,使得且.
以下是小丁同學(xué)的作法:
①作線段;
②分別以點(diǎn),為圓心,線段的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn);
③再分別以點(diǎn),為圓心,線段的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn);
④連接,,.
則四邊形即為所求作的菱形.(如圖)
老師說小丁同學(xué)的作圖正確.則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是:_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥AD,( )
∴∠2= .(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°,( )
∴∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),射線PD∥AC,射線PE∥AB.
(1)當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC上時(shí),
①補(bǔ)全圖1;
②猜想∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)D,E都在線段BC上時(shí),你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實(shí)國家關(guān)于增強(qiáng)青少年體質(zhì)的計(jì)劃,我市全面實(shí)施了義務(wù)教育學(xué)段中小學(xué)學(xué)生“飲用奶計(jì)劃”的營養(yǎng)工程.某牛奶供應(yīng)商擬提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠蘿味)、E(香橙味)等五種口味的學(xué)生奶供學(xué)生選擇(所有學(xué)生奶盒形狀、大小相同),為了解對(duì)學(xué)生奶口味的喜好情況,某初級(jí)中學(xué)九年級(jí)(1)班張老師對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該班共有多少人?
(2)求出喜好A和E學(xué)生奶口味的人數(shù);
(3)該班五種口味的學(xué)生奶喜好人數(shù)組成一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(4)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC,則∠D=______,∠B=________,DE=________cm,CE=______cm,AE=________cm,DB=________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系;表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.
(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí),銷售收入等于銷售成本;
(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時(shí),工廠才能獲利? (利潤=收入成本)
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