Question

設(shè)一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₄中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是30，已知a₃=3x，a₂₀₀=15，a₉₉₉=4-x，那么a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是30，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等，可以得出a₉₉₉=a₃，a₂₀₀=a₂₀=15，求出x問(wèn)題得以解決．

解答：解：由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是30可知：
a₁+a₂+a₃=30
a₂+a₃+a₄=30
a₃+a₄+a₅=30
…
a_n+a_n+1+a_n+2=30
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2
a₃=a₆=a₉=…=a_3n
所以a₉₉₉=a₃
a₂₀₀=a₂，
則3x=4-x
x=1
a₃=3
a₁=30-3-15=12，
因此a₂₀₁₄=a₁=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，掌握數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．