Question

如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是16，點(diǎn)0是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，OE∥AD交CD于點(diǎn)E，OF∥AB于點(diǎn)F，那么△EOF的面積是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由平行四邊形ABCD的面積是16，可求得△BCD的面積，又由OE∥AD交CD于點(diǎn)E，OF∥AB于點(diǎn)F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案．

解答：解：∵平行四邊形ABCD的面積是16，
∴S_△BCD=

1

2

S_?ABCD=8，OB=OD，
∵OE∥AD，OF∥AB，
∴△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，
∴S_△DOE=

1

4

S_△BCD=2，S_△BOF=

1

4

S_△BCD=2，
∴DE=CE，BF=CF，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∴△CEF∽△CDB，
∴S_△CEF=

1

4

S_△BCD=2，
∴S_△EOF=8-2-2-2=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．