Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：
（1）BE=CD；（2）D為AB的中點(diǎn)；（3）∠AMN=90°-

∠MAN

2

，
其中正確的有

 

（填寫序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定易證得△ACD≌△ABE，利用全等的性質(zhì)有CD=BE，選項(xiàng)（1）正確；由M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，得到AN和AM為全等三角形△ACD、△ABE的對(duì)應(yīng)中線，根據(jù)全等的性質(zhì)得到AM=AN，即可判斷△AMN為等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AMN=∠ANM，由三角形的內(nèi)角和定理得到∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，易得∠AMN=90°-

∠MAN

2

，選項(xiàng)（3）正確；選項(xiàng)（2）不一定成立．

解答：解：在△ACD和△ABE中，

AB=AC ∠BAC=∠DAE AD=AE

，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴BE=CD，選項(xiàng)（1）正確；
D不一定為AB中點(diǎn)，選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤；
∵M(jìn)，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，即AN和AM為全等三角形△ACD、△ABE的對(duì)應(yīng)邊上的中線，
∴AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM，
∵∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴∠AMN=90°-

∠MAN

2

，選項(xiàng)（3）正確，
則正確的有（1），（3）．
故答案為：（1），（3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．