如圖, 在
中,
是
邊上的一點,
是
的中點, 過
點作
的平行線交
的延長線于點
, 且
, 連接
.
(1) 求證:
是
的中點;
(2) 若
, 試判斷四邊形
的形狀, 并證明你的結(jié)論.
(1)通過證明BD=CD,得
是
的中點 (2)AFBD是矩形
試題分析:(1)在
中,
是
邊上的一點,
是
的中點,則AE=DE;過
點作
的平行線交
的延長線于點
, 即AF//CD,得
;又因為
(對頂角相等),所以
,所以AF=CD;
,所以BD=CD,所以D是BC的中點
(2)過
點作
的平行線交
的延長線于點
, 且
, 連接
.
∵AF//BD,AF=BD
∴四邊形AFBD是平行四邊形,AD=BF,
在
中由(1)的證明知
是
的中點,AF=CD
∵
,
∴
∴
所以AB=AC;D是BC的中點
所以AD⊥BC,
∴平行四邊形AFBD是矩形
點評:本題考查三角形全等和矩形,解本題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法,會判定一個四邊形是否是矩形
練習冊系列答案
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如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,點
、
是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點),在這個
的方格紙中,找出格點
,使
是等腰三角形,這樣的點
共有
個.8
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如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
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(2)若∠C-∠B=
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,則△ABC是
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已知三角形的兩邊長分別為4和9,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( )
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
AD=
BC,請?zhí)砑右粋條件,使圖中存在全等三角形并給予證明.
你所添加的條件為:
;
得到的一對全等三角形是△______≌△______.
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