Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則△PAC周長的最小值為

 

 

Answer 1

+2．

【解析】

試題分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C（1，0），

∴CN=AC﹣AN=2﹣=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，

即PA+PC的最小值是，

∴△PAC周長的最小值為：+2．

故答案是+2．

考點：1.軸對稱-最短路線問題2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．