【題目】如圖,□ABCD,DEAB,BFCD,垂足分別為E,F.

(1)求證:AE=CF.

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)由DEAB垂直,BFCD垂直,得到一對直角相等,再由四邊形ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS可得△ADE≌△CBF,由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AE=CF;
(2)由平行四邊形的對邊平行得到DCAB平行,得到∠CDE為直角,利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可.

(1)DEAB,BFCD,

∴∠AED=CFB=90°

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

AD=BC, A=C,

再在△ADE和△CBF,

,

∴△ADE≌△CBF(AAS),

AE=CF.

(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

CDAB,

∴∠CDE+DEB=180°,

∵∠DEB=90°,

∴∠CDE=90°,

∴∠CDE=DEB=BFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對值等于,就稱這兩個(gè)角互為反余角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角,例如,,,則互為反余角,其中的反余角,也是的反余角.

如圖為直線AB上一點(diǎn),于點(diǎn)O,于點(diǎn)O,則的反余角是______的反余角是______;

若一個(gè)角的反余角等于它的補(bǔ)角的,求這個(gè)角.

如圖2,O為直線AB上一點(diǎn),,將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角

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請找出圖中的全等三角形,并給予說明說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母;

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(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;

(2)△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1A2,請寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo);

(3)Pa,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1P2,請寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).

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【題目】計(jì)算題:
(1)計(jì)算:( ﹣1)0﹣(﹣ 2+ tan30°;
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(1)判斷3253254514是否為十三數(shù),請說明理由.

(2)若一個(gè)四位自然數(shù),千位數(shù)字和十位數(shù)字相同,百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,則稱這個(gè)四位數(shù)為間同數(shù)”.

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若一個(gè)四位自然數(shù)既是十三數(shù),又是間同數(shù),求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差.

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