Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x（x＞0），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)W（元），并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）	40+x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤(rùn)W（元）

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得10000元銷售利潤(rùn)，則該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）600﹣10x， ﹣10x2+500x+6000或（10+ x）（600﹣10x）；（2）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)； （2）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，銷售量為（600-10x）件，銷售玩具獲得利潤(rùn)為-10x2+500x+6000；

（2）根據(jù)獲得利潤(rùn)為10000元，列方程求解；

（3）根據(jù)題意得方程組，求得4≤x≤6，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．

解：（1）由題意得，銷售量為：y=600-10x，

銷售玩具獲得利潤(rùn)為：W=（40+x-30）（600-10x）=-10x2+500x+6000；

故答案為：600-10x，-10x2+500x+6000；

（2）列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，

解得：x1＝10，x2＝40．

∴該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為50元或80元；

玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)；

（3）銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x，

根據(jù)題意得，

解得：，

W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，

∵a＝﹣10＜0，對(duì)稱軸x＝25，

∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x＝6時(shí)，W最大值＝8640（元），

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．