Question

當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：利用根的判別式：△=b²-4ac來(lái)求解，把系數(shù)代入可得8m+9，分別把對(duì)應(yīng)的不同情況列成不等式，求得m的取值范圍即可．
解答：解：∵△=b²-4ac=[-（4m+1）]²-4×2×（2m²-1）=16m²+8m+1-16m²+8=8m+9，
∴當(dāng)8m+9＞0時(shí)，有m＞-；
當(dāng)8m+9=0時(shí)，有m=-；
當(dāng)8m+9＜0時(shí)，有m＜-
∴當(dāng)m＞-時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
m=-時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
m＜-時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．