【題目】如圖，四邊形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，點E，F分別在AB，AD邊上（不與端點重合），當△GBC為等腰三角形時，AF的長為_____．

【答案】3﹣或2．

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當CB=CG時，連接BD交AC于點O，②如圖2中，當GC=GB時，作GM⊥BC于M，先證明 ， ，求出AG即可解決問題．

①如圖1中,

當CB=CG時，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=3，AO=OC，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴

同理

∴

∴ ，

∴ .

②如圖2中,

當GC=GB時，作GM⊥BC于M，

在RT△GCM中，∠GMC=90°，CM=BM= ,∠GCM=30°

∴

∴ ，

∴

∴AF=2.

故答案為：3﹣或2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，－1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點．

（1）請求出一次函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的頂點為C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,AB＝6,AC＝3,∠BAC＝60°,為⊙O上的一段弧,且∠BOC＝60°,分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F,則PE＋EF＋FP的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A，B兩點（A在B的右側(cè)）．

（1）當A（4，2）時，求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D．若，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖②)，連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，還可證得△ABP是直角三角形，進而求出等邊三角形ABC的邊長為 ，問題得到解決．

（1）根據(jù)李明同學的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等邊三角形ABC的邊長為 ．

（2）探究并解決下列問題：如圖③，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：矩形OABC的頂點O在平面直角坐標系的原點，邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上，且OA=3cm，OC=4cm，點M從點A出發(fā)沿AB向終點B運動，點N從點C出發(fā)沿CA向終點A運動，點M、N同時出發(fā)，且運動的速度均為1cm/秒，當其中一個點到達終點時，另一點即停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當點N運動1秒時，求點N的坐標；(提示:過N作x軸y軸垂線，垂足分別為D,ECN:CA=CE:CO=NE:OA)

（2）試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）t為何值時，以△OAN的一邊所在直線為對稱軸翻折△OAN，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為菱形？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案