【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點DDFAC于點F

1)試說明DF是⊙O的切線;

2)若AC=3AE,求tanC

【答案】(1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF⊙O的切線;

2)連接BEAB是直徑,AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在RTBEC中,即可求得tanC的值.

試題解析:(1)連接OD,

∵OB=OD,

∴∠B=∠ODB,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

∴OD∥AC,

∵DF⊥AC,

∴OD⊥DF,

∴DF⊙O的切線;

2)連接BE,

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°

∵AB=AC,AC=3AE,

∴AB=3AE,CE=4AE,

BE= ,

RTBEC中,tanC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,D為線段AB上一個動點,以BD為邊在△ABC外作等邊三角形BDE。若F為DE的中點,則CF的最小值為 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果線段AB與線段CD沒有交點,則( 。
A.線段AB與線段CD一定平行
B.線段AB與線段CD一定不平行
C.線段AB與線段CD可能平行
D.以上說法都不正確

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【題目】中國人很早開始使用負(fù)數(shù),中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù),如果盈利50元記作+50元,那么虧本30元記作:( 。

A.30B.50C.+50D.+30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象交于點B、C兩點,與x軸交于D、E兩點,且D點坐標(biāo)為(1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)在在x軸上有一動點P,從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動,是否存在動點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出點P運動時間t的值;若不存在,請說明理由;

(3)若動點P在x軸上,動點Q在射線AC上,同時從A點出發(fā),點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動,點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動,是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,求a的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一組樣本數(shù)據(jù):12,3,4,5,1,則這組樣本的中位數(shù)為_______

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【題目】方程x2=3x的解為( )
A.x=3
B.x=0
C.x1=0,x2=﹣3
D.x1=0,x2=3

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【題目】某事件發(fā)生的可能性是99.9%.下面的三句話:
①發(fā)生的可能性很大,但不一定發(fā)生;
②發(fā)生的可能性較。
③肯定發(fā)生.
以上三句話對此事件描述正確的是 (選填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,點M為射線AE上任意一點(不與點A重合),連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN,直線NB分別交直線CM,射線AE于點F、D.

(1)問題發(fā)現(xiàn):直接寫出∠NDE= 度;

(2)拓展探究:試判斷,如圖②當(dāng)∠EAC為鈍角時,其他條件不變,∠NDE的大小有無變化?請給出證明.

(3)如圖③,若∠EAC=15°,BD=,直線CM與AB交于點G,其他條件不變,請直接寫出AC的長.

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