【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,點M為射線AE上任意一點(不與點A重合),連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN,直線NB分別交直線CM,射線AE于點F、D.
(1)問題發(fā)現(xiàn):直接寫出∠NDE= 度;
(2)拓展探究:試判斷,如圖②當(dāng)∠EAC為鈍角時,其他條件不變,∠NDE的大小有無變化?請給出證明.
(3)如圖③,若∠EAC=15°,BD=,直線CM與AB交于點G,其他條件不變,請直接寫出AC的長.
【答案】(1)90°;
(2)證明見解析;
(3)AC=2.
【解析】分析:(1)根據(jù)題意證明△MAC≌△NBC即可;(2)∠NDE的大小不變,證明△MAC≌△NBC,得到∠N=∠AMC,又∠MFD=∠NFC,所以∠MDF=∠FCN=90°,即∠NDE=90°.(3)先證明△MAC≌△NBC,所以∠NBC=∠MAC=15°,再證明∠BDH=∠ACH=90°,∠ABD=60°,求出AB=2,根據(jù)AC=ABcos45°,即可解答.
本題解析:
(1)∵∠ACB=90°,∠MCN=90°,∴∠ACM=∠BCN,
在△MAC和△NBC中,
,∴△MAC≌△NBC,∴∠NBC=∠MAC=90°,
又∵∠ACB=90°,∠EAC=90°,∴∠NDE=90°.
故答案為:90°.
(2)∠NDE的大小不變,
在△MAC和△NBC中,
,∴△MAC≌△NBC,∴∠N=∠AMC,
又∵∠MFD=∠NFC,∴∠MDF=∠FCN=90°,即∠NDE=90°.
(3)AC=2,
在△MAC和△NBC中,
,
∴△MAC≌△NBC,∴∠NBC=∠MAC=15°,
如圖③,設(shè)BC與AD交于點H,
又∵∠AHC=∠BHD,∴∠BDH=∠ACH=90°,
∴在Rt△ABD中,∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°
∵BD=,∴AB=2,
∴AC=ABcos45°=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,屬于必然事件的是()
A.男生一定比女生高
B.擲一枚均勻的骰子,落地后偶數(shù)點朝上
C.在操場上拋出的籃球會下落
D.天氣一天比一天冷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案,印刷廠有甲、乙兩種收費方式,除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示:
(1)填空:甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是 . 乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)該校某年級每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算?
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