【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,D為線段AB上一個動點,以BD為邊在△ABC外作等邊三角形BDE。若F為DE的中點,則CF的最小值為 。
【答案】6
【解析】如下圖:過點D作DGBC于點G,過點F作FHBC于點H,設(shè)等邊EDB的邊長為x,
∵在RtDGB中,∠ABC=30°,∴DG=x,BG=x,
∵EDB是等邊三角形,∴∠EBD=60°,∴∠EBC=90°,
∵點F是DE的中點,且FHDGEB,
∴點F也是GB的中點,即FH是梯形DGBE的中位線,
∴FH=(x+x)=x.
在RtABC中,∠ABC=30°,AC=4,
∴AB=8,BC=.
又∵BH=BG=x,
∴CH=-x,
在RtFCH中,CF2=FH2+CH2=(x)2+(-x)2=x2-6x+48=(x-4)2+36,
∵點D為線段AB上一個動點,∴0<x<8,
∴當x=4時,CF2=(x-4)2+36有最小值36,即CF的最小值為6.
故答案為:6.
設(shè)等邊EDB的邊長為x,過點D作DGBC于點G,過點F作FHBC于點H,在RtDGB中,用含x的代數(shù)式解出DG和BG;根據(jù)點F是DE的中點,且FHDGEB,判斷出FH是梯形DGBE的中位線,進而求出FH的長;最后根據(jù)勾股定理表示出CF2的長,利用二次函數(shù)的最值求出CF2的最小值,進而求得CF的最小值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3的圖象分別交x軸于A點,交y軸于B點,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B兩點,并與x軸交于另一點D,頂點為C.
(1)求C、D兩點的坐標;
(2)求tan∠BAC;
(3)在y軸上是否存在一點P,使得以P、B、D三點為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入長方形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點D,E,F(xiàn),G,H, I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為( )
A.360
B.400
C.440
D.484
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若A(a,b),B(a,d)表示兩個不同的點,且a≠0,則這兩個點在( )
A. 平行于x軸的直線上 B. 第一、三象限的角平分線上
C. 平行于y軸的直線上 D. 第二、四象限的角平分線上
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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