【題目】O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.

(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC=   ;

(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉角∠BON=   ;CON=   

(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時,∠NOC=5°,求∠AOM.

【答案】25° 40° 25°

【解析】

1)根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MOC的度數(shù);

(2)根據(jù)OC平分∠MOB,BOC=65°可以求得∠BOM的度數(shù),由∠MON=90°,可得∠BON的度數(shù),繼而可得∠CON的度數(shù);

(3)由∠NOC=5°,BOC=65°,MON=90°結合平角的定義即可求得.

(1)MOC=MON﹣BOC=90°﹣65°=25°,

故答案為:25°;

(2)OC是∠MOB的角平分線,

∴∠MOB=2BOC=2×65°=130°,

∴旋轉角∠BON=MOB﹣MON=130°﹣90°=40°,

CON=BOC﹣BON=65°﹣40°=25°,

故答案為:40°,25°;

(3)∵∠NOC=5°,BOC=65°,

∴∠BON=NOC+BOC=70°,

∵點O為直線AB上一點,

∴∠AOB=180°,

∵∠MON=90°,

∴∠AOM=AOB﹣MON﹣BON=180°﹣90°﹣70°=20°.

練習冊系列答案
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A. =±4
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睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時間x(小時)

A

4.5≤x<5.5

B

5.5≤x<6.5

C

6.5≤x<7.5

D

7.5≤x<8.5

E

8.5≤x<9.5

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)直接寫出統(tǒng)計圖中a的值
(Ⅱ)睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足,則從該校八、九年級各隨機抽一名學生,被抽到的這兩位學生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大?

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如圖,將一個矩形紙片ABCD,放置在平面直角坐標系中,A(0,0),B(4,0),D(0,3),M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM折疊,得到△ANM.
(Ⅰ)當AN平分∠MAB時,求∠DAM的度數(shù)和點M的坐標;
(Ⅱ)連接BN,當DM=1時,求△ABN的面積;
(Ⅲ)當射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.(直接寫出答案)
在研究第(Ⅱ)問時,師生有如下對話:
師:我們可以嘗試通過加輔助線,構造出直角三角形,尋找方程的思路來解決問題.
小明:我是這樣想的,延長MN與x軸交于P點,于是出現(xiàn)了Rt△NAP,…
小雨:我和你想的不一樣,我過點N作y軸的平行線,出現(xiàn)了兩個Rt△NAP,…

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