Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E，使CE=CA，連接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由題意知△ABD和△ACE均為等腰三角形，可由三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求得∠D與∠E的度數(shù)，即可求得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°，
∵DB=BA，
∴∠D=∠DAB=

1

2

∠ABC=25°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．

點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等邊對等角、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理是正確解答本題的關(guān)鍵．