【題目】如圖,已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)

1)求直線與反比例函數(shù)的解析式;

2)求的度數(shù);

3)將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(為銳角),得到,當(dāng)為多少度時(shí),并求此時(shí)線段的長(zhǎng)度.

【答案】1)直線AB的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;(2)∠ACO=30°;(3)當(dāng)60°時(shí),OC'AB,AB'=4

【解析】

1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0),將AB坐標(biāo)代入求出kb的值,確定出直線AB的解析式,將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出n的值,確定出D的坐標(biāo),將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;

2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo),過CCH垂直于x軸,在直角三角形OCH中,由OHHC的長(zhǎng)求出tanCOH的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù),在三角形AOB中,由OAOB的長(zhǎng)求出tanABO的值,進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù),由∠ABO-COH即可求出∠ACO的度數(shù);

3)過點(diǎn)B1B′Gx軸于點(diǎn)G,先求得∠OCB=30°,進(jìn)而求得α=COC′=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出∠BOB′=α=60°,解直角三角形求得B′的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理即可求得AB′的長(zhǎng).

解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0),

A(04),B(-40)代入得:

解得

,

故直線AB解析式為y=x+4,

D(2,n)代入直線AB解析式得:n=2+4=6

D(2,6)

D坐標(biāo)代入中,得:m=12

則反比例解析式為;

2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:

解得解得:

C坐標(biāo)為(-6,-2),

過點(diǎn)CCHx軸于點(diǎn)H,

RtOHC中,CH=OH=3

tanCOH=,

∴∠COH=30°,

tanABO=,

∴∠ABO=60°,

∴∠ACO=ABO-COH=30°

3)過點(diǎn)B′B′Gx軸于點(diǎn)G,

OC′AB,∠ACO=30°,

∴∠COC′=60°,

α=60°

∴∠BOB′=60°,

∴∠OB′G=30°,

OB′=OB=4

OG=OB′=2,B′G=2,

B′(-2,2),

AB′==4

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【題目】如圖,拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);

3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).

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【題目】如圖,拋物線::相交于點(diǎn),分別交軸于點(diǎn)、,且為線段的中點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若,的面積;

(3)拋物線的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)為,在(2)的條件下:

①點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖12.2,點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),四邊形的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)分別作軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),連接,則四邊形的面積為(  )

A.4B.8C.12D.24

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【題目】如圖,已知直線lO于點(diǎn)A,BO上一點(diǎn),過點(diǎn)BBCl,垂足為點(diǎn)C,連接AB、OB

1)求證:∠ABC=∠ABO;

2)若AB,AC1,求O的半徑.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.

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(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值;

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A.108°B.120°C.136°D.144°

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