【題目】如圖,在中,,,以線段為邊向外作等邊,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn).

(1)求證:四邊形為平行四邊形;

(2)求平行四邊形的面積;

(3)如圖,分別作射線,,如圖中的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在射線,上滑動(dòng),在這個(gè)變化的過(guò)程中,求出線段的最大長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3).

【解析】

(1)RtABC中,EAB的中點(diǎn),則CE=AB,BE=AB,得到∠BCE=EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=D=60度.所以FCBD,又因?yàn)椤?/span>BAD=ABC=60°,所以ADBC,即FDBC,則四邊形BCFD是平行四邊形;

(2)RtABC中,求出BCAC即可解決問(wèn)題;

(3)的中點(diǎn),連結(jié),,,根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得.

(1)中,,,,

在等邊中,,,

的中點(diǎn),,

,

中,,的中點(diǎn),,

,,

,

,

,

,,即,

四邊形是平行四邊形;

(2)中,,

,

;

(3)的中點(diǎn),連結(jié),,

的最大長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求k的取值范圍;

(2)若=﹣1,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題

情景:

試根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)購(gòu)買(mǎi)6根跳繩需___________元,購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需_____________元

(2)小紅比小明多買(mǎi)2根,付款時(shí)小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請(qǐng)求出小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩的根數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,△ABCAB=AC,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)EEFBCAB于點(diǎn)F

(1)如圖①,求證AE=AF;

(2)如圖②,AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到AEF.連接CEBF′.

BF′=6,CE的長(zhǎng);

EBC=∠BAC=36°,在圖的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)CE′∥AB時(shí)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的大小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).

1)若∣x2y5∣∣2xy∣0,試分別求出1秒鐘后,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問(wèn):點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖,延長(zhǎng)BAE,在∠ABO的內(nèi)部作射線BFx軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)GBE的垂線,垂足為H,試問(wèn)∠AGH∠BGC的大小關(guān)系如何?

請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車(chē).去年銷售總額為5000萬(wàn)元,今年1~5月份,每輛車(chē)的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車(chē)的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車(chē)的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為更好地踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,讓同學(xué)們珍惜糧食,學(xué)會(huì)感恩,校學(xué)生會(huì)積極倡導(dǎo)“光盤(pán)小行動(dòng)”,某天午餐后學(xué)生會(huì)干部隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心的度數(shù);

(4)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人用一餐,據(jù)此估算,全校名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】貴州省是我國(guó)首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū),大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值,為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有 人;

(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分的圓心角是 度;

(4)說(shuō)一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在四邊形ABCD中,AB、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:(-2,0)、(06)、(4,4)、(2,0)現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,平移后的四邊形是A'B'C′D'

1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的四邊形A'B'C′D'(不寫(xiě)畫(huà)法),并寫(xiě)出A'B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ab)寫(xiě)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo).

3)求四邊形ABCD的面積.

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