Question

【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3．

【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，結(jié)合=﹣1即可得出關(guān)于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣；

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，

∴=﹣1，

解得：k1=3，k2=﹣1，

經(jīng)檢驗(yàn)，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，

又∵k＞﹣，

∴k=3．