【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為_____m2．

【答案】195

【解析】

分析題意, 設(shè)AB=xm,得BC=(28-x)m,根據(jù)題意可得S=x(28-x)= =,接下來(lái)利用二次函數(shù)求最值的方法即可得到本題答案.

解：設(shè)AB=xm, 則BC=(28-x)m，

由題意可得出: S=x(28-x)==

在P處有一棵樹(shù)與墻CD, AD的距離分別是15m和6m

6≤x≤28,15≤28-x≤28

6≤x≤13

x=13時(shí), S取到最大值為: S最大值==195.

故花園面積S的最大值為195平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，問(wèn)是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，小宇根據(jù)他們的成績(jī)（單位：環(huán)）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績(jī)

9

4

7

a

6

乙成績(jī)

7

5

7

4

7

（1）若甲成績(jī)的平均數(shù)為6環(huán)，求a的值；

（2）若甲成績(jī)的方差為3.6，請(qǐng)計(jì)算乙成績(jī)的方差并說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?

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【題目】如圖,中,,于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論：①；②圖中共有8對(duì)相似三角形；③.其中正確的是______

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【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．

（1）探究一：

如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_____________；

（2）探究二：

如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；

（3）探究三：

如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．

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【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y－x稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”

(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。

②拋物線y=－x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1，點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。

①直接寫(xiě)出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙M的“特征值”為 。

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