【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求證：∠EGF=90°.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過(guò)等量代換證出∠EGF=90°．

證明∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3 （兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90° （等量代換），

即∠EGF=90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】溫州市政府計(jì)劃投資百億元開(kāi)發(fā)甌江口新區(qū)，打造出一個(gè)“東方時(shí)尚島、海上新溫州”．為了解溫州市民對(duì)甌江口新區(qū)的關(guān)注情況，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分溫州市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A．高度關(guān)注

m

0.1

B．一般關(guān)注

100

0.5

C．不關(guān)注

30

n

D．不知道

50

0.25


（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為人；m= ， n=；
（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，估計(jì)25000名溫州市民中高度關(guān)注甌江口新區(qū)的市民約人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在買(mǎi)一雙新的運(yùn)動(dòng)鞋時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣現(xiàn)象：即鞋子的碼數(shù)y（碼）與鞋子的長(zhǎng)x（cm）之間存在著某種聯(lián)系．經(jīng)過(guò)收集數(shù)據(jù)，得到如表：

鞋長(zhǎng)x（cm）

…

22

23

24

25

26

…

碼數(shù)y（碼）

…

34

36

38

40

42

…

請(qǐng)你替小明解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)鞋長(zhǎng)為28cm時(shí)，鞋子的碼數(shù)是多少？

（2）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（3）已知姚明的鞋子穿52碼時(shí)，則他穿的鞋長(zhǎng)是多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長(zhǎng)等于（ ）

A.8
B.10
C.11
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為積極響應(yīng)“南孔圣地，衢州有禮”城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)課開(kāi)展了豐富多彩的走班選課活動(dòng).其中綜合實(shí)踐類共開(kāi)設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門(mén)課程，要求全校學(xué)生必須參與其中一門(mén)課程.為了解學(xué)生參與綜合實(shí)踐類課程活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)問(wèn)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選擇“禮行”課程的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)其中參與“禮源”課程的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
徑賽項(xiàng)目：100m，200m，400m（分別用A1、A2、A3表示）；
田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）．
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列說(shuō)法中：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②-0.9是0.81的平方根；③若在平面直角坐標(biāo)系中直線垂直于軸，則直線上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；④是一個(gè)負(fù)數(shù)；⑤0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0；⑥；⑦；⑧全體有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．以上真命題的序號(hào)是__________．

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