Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足（a-b）²+b²-2bc+c²=0．
（1）請說明△ABC是等邊三角形；
（2）以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，D是y軸上一點，連接DB、DC，∠ODB=60°，猜想線段DO、DC、DB之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)（a-b）²+b²-2bc+c²=0，即可求得a=b=c，即可判定△ABC是等邊三角形；
（2）在BD上找到點F使DF=OD，連接OF，可得△ODF是等邊三角形，易證△DOC≌△FOB，可得BF=CD，即可求得BD=OD+CD．

解答：解：（1）∵（a-b）²+b²-2bc+c²=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形；
（2）在BD上找到點F使DF=OD，連接OF，

∵∠ODB=60°，OD=DF，
∴△ODF是等邊三角形；
∴OF=OD，
∵∠DOF=∠COB=60°，
∴∠DOC=∠FOB，
在△DOC和△FOB中，

OD=OF ∠DOC=∠FOB OC=OB

，
∴△DOC≌△FOB（SAS），
∴BF=CD，
∴BD=DF+BF=OD+CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了等邊三角形邊長相等性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△DOC≌△FOB是解題的關(guān)鍵．