Question

如圖，在梯形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，且平分時，求的長．

 

 

Answer 1

（1）證明詳見解析.（2）EF=4.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)造輔助線，利用中線性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)即可得出結(jié)論.

(1)過D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四邊形ABMD為平行四邊形，∴BM=AD∵，∴EF∥DM，又∵E為CD的中點(diǎn)∴F為CM中點(diǎn)即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.

(2)過E作EH⊥AB，∵BE平分，∴CE=EH=DE（角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四邊形ABMD為平行四邊形，∴DM=AB=8，又∵E、F分別為CD、CM中點(diǎn)，∴.

考點(diǎn)：1.平行四邊形性質(zhì)；2.角平分線性質(zhì)；3.全等三角形.