【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,過點A作直線DE,且滿足BDDE于點D,CEDE于點E,當(dāng)B,C在直線DE的同側(cè)時,

1)求證:DE=BD+CE;

2)如果上面條件不變,當(dāng)B,C在直線DE的異側(cè)時,如圖2,問BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何?寫出結(jié)論并證明

3)如果上面條件不變,當(dāng)B,C在直線DE的異側(cè)時,如圖3,問BD、DECE之間的數(shù)量關(guān)系如何?寫出結(jié)論并證明.

【答案】1)見解析;(2BD=DE+CE,見解析;(3DE=CE-BD,見解析.

【解析】

1)由條件可以得出∠D=E=90°,∠CAE=ABD,就可以證明ADB≌△CEA就可以得出BD=AE,AD=CE,由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論;
2)同理得ADB≌△CEA,就可以得出BD=AE,AD=CE,由AE=AD+DE就可以得出BD=CE+DE;
3)同理得ABD≌△CAEAAS),就可以得:AD=CE,BD=AE,由DE=AD-AE,可得結(jié)論.

1)證明:如圖1,∵BDDE,CEDE

∴∠D=E=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+CAE=90°
∵∠BAD+ABD=90°
∴∠CAE=ABD
ADBCEA中,

∴△ADB≌△CEAAAS),
BD=AE,AD=CE,
DE=AD+AE,
DE=CE+BD
2)解:BD=DE+CE,
理由:如圖2

BDDECEDE,
∴∠ADB=CEA=90°
∴∠BAD+ABD=90°
∵∠BAD+EAC=90°
∴∠ABD=EAC
ADBCEA中,

BD=AEAD=CE
AE=AD+ED,
BD=DE+CE
3)解:DE=CE-BD,
理由是:如圖3,同理易證得:ABD≌△CAEAAS),

BD=AE,AD=CE
DE=AD-AE
DE=CE-BD

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下面是小思的探究過程,請補充完整:

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(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

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