已知：x2-3x+1=0，計算下列各式的值：
（1）x2+
1
x2
+2；
（2）2x3-3x2-7x+2009．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用
專題：計算題
分析：（1）把已知條件兩邊除以x得到x-
1
x
=3，再兩邊平方得到x2+
1
x2
=11，然后利用整體代入的方法計算；
（2）由已知條件得到x2=3x-1，則原式可降次得到2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009，然后合并后用同樣得方法降次即可．
解答：解：（1）∵x2-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+
1
x
=0，即x-
1
x
=3，
∴（x-
1
x
）2=9，
∴x2-2+
1
x2
=9，即x2+
1
x2
=11，
∴x2+
1
x2
+2=11+2=13；
（2）∵x2-3x+1=0，
∴x2=3x-1，
∴2x3-3x2-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009
=6x2-18x+2012
=6（3x-1）-18x+2012
=2006．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．
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1
2
）．

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