Question

如圖所示，∠AOB=α，∠AOB內(nèi)有一定點P，在∠AOB的兩邊上有兩個動點Q、R（均不同與點O），△PQR周長最小時，記∠QPR的度數(shù)為β，則α與β滿足的關(guān)系？

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短得到最小值線段；然后根據(jù)對稱的性質(zhì)來求α與β滿足的關(guān)系．

解答：解：如圖，分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N．連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON．
根據(jù)對稱的性質(zhì)得到∠1+∠2=∠AOB=α，∠3+∠4=∠5+∠6=β．
∵∠1+∠2+∠AOB+∠3+∠4=180°，
∴2α+β=180°．
即α與β滿足的關(guān)系是2α+β=180°．

點評：此題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點，轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題是解題的關(guān)鍵．