Question

如圖，已知AB=AC，BD⊥AC于點D，求證：∠DBC=

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∠BAC．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAE=

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∠BAC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠DBC=∠CAE，從而得證．

解答：證明：如圖，過點A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠CAE=

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∠BAC，
又∵BD⊥AC，
∴∠CAE+∠C=∠DBE+∠C=90°，
∴∠DBC=∠CAE，
∴∠DBC=

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∠BAC．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．