Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD 上．

（1）如圖1，若點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，問點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上嗎？請直接回答，不需要說明理由．

答：                         ．

（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，問點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上嗎？請說明你的理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上；（2）點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1）根據(jù)菱形的性質(zhì)知道菱形的對角線平分對角，而點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，容易得到AE=AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上．首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都為等邊三角形，然后連接CE、CF，利用已知條件可以證明△ACF≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)得到CF=CE，最后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：

（1）點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上；

（2）點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上，

∵四邊形ABCD是菱形且∠B=60°，

∴△ABC和△ADC都為等邊三角形，

∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，

連接CE、CF，

在△ACF和△BCE中，

∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，

∴△ACF≌△BCE，

∴CF=CE，

∴點(diǎn)C在線段EF的垂直平分線上．

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．