Question

已知：如圖，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求證：①△ABC≌△DEF；②BC∥EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：①由AC與DF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE=DB得到AB=DE，利用SAS得到三角形ABC與三角形DEF全等即可；
②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：①∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
又AE=DB，
∴AE+EB=EB+BD，即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．