【題目】下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內(nèi).

①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？

②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？

③圖中（1）（2）的面積之和是多少？

④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？

由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？

【答案】見解析

【解析】

試題根據(jù)正方形的面積公式依次分析即可.

①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.

②圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.

③圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.

④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.

因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個Rt△ABC的面積.

由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向為北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．

（1）①若m=60，寫出射線OC的方向．（直接回答）

②請直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補的角．

（2）如圖2，若射線OA是∠BON的平分線，

①若m=70，求∠AOC的度數(shù)．

②若m為任意角度，求∠AOC的度數(shù)．（結(jié)果用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD.

（1）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC中，∠C=90°．

（1）若a=5，b=12，則c=________；

（2）若a=6，c=10，則b=_______；

（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a=_______，b=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)要在操場的一塊長方形土地上進行綠化，已知這塊長方形土地的長為5m，寬為4m.

(1)求該長方形土地的面積(精確到0.1 m2)；

(2)如果綠化該長方形土地每平方米的造價為180元，那么綠化該長方形土地所需資金約為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在安全工作月中，進行了“防自然災(zāi)害﹣地震知識知多少”專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，花粉等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：

等級

非常了解

比較了解

基本了解

不太了解

頻數(shù)

40

120

n

4

頻率

0.2

m

0.18

0.02


（1）表中m的值為 ， n的值為；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你計算“非常了解”的頻率在如圖中對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；
（3）若校一共有2400名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全校學(xué)生中“比較了解”的人數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長線上一點，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫度的度量有兩種基本單位:攝氏溫度(℃),華氏溫度(℉).在溫度計上,攝氏溫度x與華氏溫度y有如下表所示的對應(yīng)關(guān)系:

x/℃

…

-10

0

10

20

…

y/℉

…

14

32

50

68

…

按下列步驟確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描點、連線,畫出圖象;

(2)猜想能表示y與x之間關(guān)系的函數(shù)類型;

(3)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并驗證你的想法.

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