Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC=64°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；
（2）寫出圖中與∠AOD互補(bǔ)的角；
（3）寫出圖中與∠AOE互余的角．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求解即可得到∠DOE，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義∠DOF，然后根據(jù)∠EOF=∠DOE+∠DOF計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和互補(bǔ)的角的定義解答即可；
（3）根據(jù)互余的角的定義解答即可

解答：解：（1）∵∠AOC=64°，
∴∠AOD=180°-64°=116°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×116°=58°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=

1

2

∠BOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×64°=32°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=58°+32°=90°；

（2）與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC和∠BOD；

（3）與∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．