如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC 于點(diǎn)E．

（1）求證：DE 是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF 的長(zhǎng)度．


（1）證明：連接，

∵是等邊三角形，  

∴．

∵，

∴．…………………………………………………………………………1分

∵，

∴．

∴．

∴．

∴于點(diǎn)．

∵點(diǎn)在⊙上，

∴是⊙的切線． ……………………………………………………………………………2分

（2）連接，，

∵為⊙直徑，

∴．

∴，．

∵是等邊三角形，

∴，． ………………………………………………………3分

∵，

∴．………………………………………………………………………………4分

∴．  …………………………………………………………………………5分

（說明：其它方法請(qǐng)相應(yīng)對(duì)照給分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是                   （    ）

     A．      

  B．

C．

D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．先化簡(jiǎn)，再求作：．

（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長(zhǎng)為          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．作如下操作：

①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1O1；

②以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比為1∶2，且點(diǎn)A2在第三象限．

（1）在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O；

（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：__________．

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對(duì)問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時(shí)我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時(shí) ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

              

圖①                                                                 圖②

（1）請(qǐng)完成以上填空；

（2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個(gè)問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限時(shí)，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請(qǐng)你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如右圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，

則∠2的度數(shù)為

A．20°         B．40°        

C．50°         D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值是

A．                      B．                       C．                     D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案