Question

在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

              

圖①                                                                 圖②

（1）請完成以上填空；

（2）請結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時，這兩個交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

Answer 1

（1）四邊形，四邊形，……………………………………………………1分

（說明：其它答案，如三角形也可以）

6………………………………………………2分

               ……………………………………………3分

（2）成立，證明如下：

如圖①，連接，，，

∵點(diǎn)，是反比例圖象上的點(diǎn)，

∴．

∴．

∴．

∴點(diǎn)，到的距離相等．

∴∥． ……………………………………………………………………………………4分

∴四邊形和四邊形都是平行四邊形．

∴，．  ……………………………………………………………………5分

即．

（3）畫出圖形，得到，   ……………………………………………………………………6分

∵點(diǎn)，是反比例圖象上的點(diǎn)，

∴．

∴．

∴．

∴點(diǎn)，到的距離相等．

∴∥．   ………………………………………7分

∴四邊形和四邊形都是平行四邊形．

∴，．

即．…………………………………………8分