【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于點C、B,與直線相交于點A.

(1)求A點坐標(biāo);

(2)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,求P點坐標(biāo);

(3)在直線上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A點坐標(biāo)是(2,3);(2)P點坐標(biāo)是(0,);(3)存在;點Q是坐標(biāo)是((,))或(,)).

【解析】1)聯(lián)立方程,解方程即可求得;

2)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程解方程即可求得;

3)分兩種情況①當(dāng)Q點在線段ABQDy軸于點D,QD=x根據(jù)SOBQ=SOABSOAQ列出關(guān)于x的方程解方程求得即可;②當(dāng)Q點在AC的延長線上時QDx軸于點D,QD=﹣y,根據(jù)SOCQ=SOAQSOAC列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.

1)解方程組

A點坐標(biāo)是(2,3);

2)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y).

∵△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,OP=PA,22+3y2=y2,解得y=,P點坐標(biāo)是(0,).

故答案為:0,);

3)存在;

由直線y=﹣2x+7可知B0,7),C,0).

SAOC=××3=6SAOB=×7×2=76,Q點有兩個位置Q在線段AB上和AC的延長線上,設(shè)點Q的坐標(biāo)是(xy).

當(dāng)Q點在線段ABQDy軸于點D,如圖①,QD=xSOBQ=SOABSOAQ=7span>6=1,OBQD=1,×7x=1,x=,x=代入y=﹣2x+7y=,Q的坐標(biāo)是();

當(dāng)Q點在AC的延長線上時,QDx軸于點D,如圖②則QD=﹣y,SOCQ=SOAQSOAC=6=OCQD=××(﹣y)=,y=﹣y=﹣代入y=﹣2x+7,解得x=Q的坐標(biāo)是(,﹣).

綜上所述Q是坐標(biāo)是()或(,﹣).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,為線段上一動點(不與點,重合),在同側(cè)分別作等邊和等邊,交于點,交于點,交于點,連接.下列五個結(jié)論:①;②;③;④DE=DP;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,FCD上一點,EBF上一點,連接AE、ACDE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點B與點D重合,且點A落在點A′處.

(1)求證:A′ED≌△CFD;

(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.

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【題目】如圖,AB是⊙O直徑,點C在⊙O上,

AD平分∠CAB,BD是⊙O的切線,AD與BC相交于點E.

(1)求證:BD=BE;

(2)若DE=2,BD=,求CE的長.

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【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,

(1)若x12+x22=6,求m值;

(2)令T=,求T的取值范圍.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、Cx軸上,點D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標(biāo);

(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,ADBCEF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE

1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);

2)若△ABC周長為14cm,AC=6cm,求DC長.

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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;

(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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