【題目】如圖,為線段上一動點(不與點,重合),在同側(cè)分別作等邊和等邊,與交于點,與交于點,與交于點,連接.下列五個結(jié)論:①;②;③;④DE=DP;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
①由于△ABC和△CDE是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△CQB≌△CPA(ASA),再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可知②正確;
③根據(jù)②△CQB≌△CPA(ASA),可知③正確;
④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠∠CDE,可知④錯誤;
⑤由BC∥DE,得到∠CBE=∠BED,由∠CBE=∠DAE,得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.
解:∵等邊△ABC和等邊△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
在△ACD與△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE, 故①正確,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠DAC,
又∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,
又∵AC=BC,
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE, 故②正確,
∵△CQB≌△CPA,
∴AP=BQ, 故③正確,
∵AD=BE,AP=BQ,
∴AD-AP=BE-BQ,
即DP=QE,
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE,故④錯誤;
∵BC∥DE,
∴∠CBE=∠BED,
∵∠CBE=∠DAE,
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°,故⑤正確;
綜上所述,正確的有4個,
故選:C.
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【題目】如圖,AC=BC,D是AB中點,CE∥AB,CE=AB.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形.
(2)若AC=5,CD=3,F(xiàn)是BC上一點,且DF⊥BC,求DF的長.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過A(2,0). 設(shè)頂點為點P,與x軸的另一交點為點B.
(1)求b的值,求出點P、點B的坐標;
(2)如圖,在直線 上是否存在點D,使四邊形OPBD為平行四邊形?若存在,求出點D的坐
標;若不存在,請說明理由;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點M,使△AMP≌△AMB?如果存在,試舉例驗證你的猜想;如果不存在,試說明理由.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為E、F
(1)求證:PE=PF;
(2)若∠BAC=60°,連接AP,求∠EAP的度數(shù).
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,當EF+CF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】如圖,點P在⊙O的直徑AB的延長線上,PC為⊙O的切線,點C為切點,連接AC,過點A作PC的垂線,點D為垂足,AD交⊙O于點E.
(1)如圖1,求證:∠DAC=∠PAC;
(2)如圖2,點F(與點C位于直徑AB兩側(cè))在⊙O上,,連接EF,過點F作AD的平行線交PC于點G,求證:FG=DE+DG;
(3)在(2)的條件下,如圖3,若AE=DG,PO=5,求EF的長.
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【題目】觀察圖,先填空,然后回答問題
(1)由上而下第行的白球與黑球總數(shù)比第行多 個.若第行白球與黑球的總數(shù)記作,寫出與的關(guān)系式.
(2)求出第行白球與黑球的總數(shù)可能是個嗎?如果是,求出的值;如果不是,說明理由.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點C、B,與直線相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(3)在直線上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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