Question

已知△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，P為邊AB上一點(diǎn)，且△APC為等腰三角形，則CP的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACB是直角三角形，因?yàn)椤鰽PC為等腰三角形，其底和腰不確定，所以要分類討論，再根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求出CP的長．

解答：解：∵△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，
∴AB²=AC²+BC²=25，
∴△ACB是直角三角形，
當(dāng)△APC為等腰三角形，AC，CP′可以是腰，
∴CP′=AC=3，
當(dāng)△APC為等腰三角形，AC可以是底，作AC的垂直平分線即可，
∴DP=

1

2

BC=2，
設(shè)AP=x，則AP²=AD²+DP²，
∴x2=2²+1.5²=6.25，
∴AP=CP=2.5，
當(dāng)AC為腰時(shí)同理可求出AC=

6 5

5

，
故答案為：3或2.5或

6 5

5

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理以及逆定理的運(yùn)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合題意的幾何圖形，在畫圖時(shí)要不重不漏，還要分類討論．