Question

若⊙O的弦AB與⊙O的半徑之比為

3

，則弦AB所對的圓周角等于

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理

專題：計算題

分析：作OC⊥AB于C，∠APB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，根據(jù)垂徑定理得AC=BC，由于AB：OA=

3

：1，則AC：OA=

3

：2，在Rt△OAC中，根據(jù)余弦的定義可求出∠OAC=30°，則∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠APB=

1

2

∠AOB=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADB=180°-∠APB=120°．

解答：解：作OC⊥AB于C，∠APB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵AB：OA=

3

：1，
∴AC：OA=

3

：2，
在Rt△OAC中，cos∠OAC=

AC

OA

=

3

2

，
∴∠OAC=30°，
而OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠ADB=180°-∠APB=120°，
即弦AB所對的圓周角等于60°或120°．
故答案為60°或120°．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理．