Question

【題目】如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)，底交于點(diǎn)，．

（1）求證：是的切線；

（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的半徑為2.5．

【解析】

（1）連接，，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）連接，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．

（1）證明：如圖，連接，，過(guò)作于點(diǎn)．

∵，是底邊的中點(diǎn)，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴．

∴是的切線；

（2）解：如圖2，連接，過(guò)作于點(diǎn)．

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴

∴，

∴

在和中，

∴

∴

設(shè)的半徑為

由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2

即，

解得：．

∴的半徑為．