【題目】如圖,在中,,點(diǎn)、 點(diǎn)分別在線段和線段上, 平分

如圖1,求證:

如圖2,若.求證:

問(wèn)的條件下,如圖3, 在線段上取一點(diǎn),使.過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),作于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),若,的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3DT=-1

【解析】

1)先根據(jù)∠AED+ADB=180°,∠ADB+ADC=180°,得出∠AED=ADC,進(jìn)而得到△ADE∽△ACD,即可得出∠ADE=C=90°

2)先設(shè)BE=x,則AE=2x,通過(guò)證明△ADB∽△DEB,列比例式可得BD的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)可得∠EAD=CAD=30°,可得結(jié)論;

3)如圖3,過(guò)EER⊥BCR,延長(zhǎng)EDAC交于點(diǎn)M,過(guò)GGN⊥EMN,先根據(jù)AE=2BE,可得BEED的長(zhǎng),設(shè)FL=x,根據(jù)AF=AL+FL列方程可得x的值,表示KDKNGN的長(zhǎng),根據(jù)DTNG,得△KDT∽△KNG,列比例式可得DT的長(zhǎng).

證明:(1)如圖1∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∵∠AED+∠ADB=180°,∠ADB+ADC=180°,

AED=ADC,

∴△ADE∽△ACD

ADE=C=90°,

∴AD⊥DE

2)如圖2,設(shè)BE=x,則AE=2x,

AD平分∠BAC

∴∠BAD=CAD,

∵∠AED+ADB=180°

AED+BED=180°,

∴∠ADB=BED,

∵∠B=B,

∴△ADB∽△DEB,

,

,

∴BD2=3x2,

∴BD=x,

∴∠AED=60°,

∴∠EAD=∠CAD=30°

∴∠B=30°,

∴AB=2AC;

3)如圖3,過(guò)EER⊥BCR,延長(zhǎng)EDAC交于點(diǎn)M,過(guò)GGN⊥EMN


∵AE=2+2,AE=2BE

∴BE=+1,

∵∠ADC=60°∠ADE=90°,

∴∠EDB=∠B=30°

∴BE=DE=+1,

∴BD=2BR,

Rt△BER中,ER=BE=BR=

∴BD=2BR=3+=AD=AF,

Rt△ADC中,∠DAC=30°,

∴DC=AD=CM=,

DM=+1,

Rt△EFK中,EF=AE-AF=2+2-+3=-1,

∵∠AEK=60°,

∴EK=2EF=2-2

∴DK=+1-(2-2)=3-,

∵∠AFH=45°∠FAH=30°=∠GAH,

∴∠AHG=75°∠AGH=180°-30°-75°=75°,

∴AG=AH

過(guò)HHL⊥AFL,

∵∠LFH=45°,

∴FL=HL,

設(shè)FL=x,則HL=xAH=AG=2x,AL=x

∵AL+FL=AF,

∴x+x=3+,

x=,

∴AG=2

∴CG=AC-AG=AB-AG=(2+2++1)-2,

∴GM=CG+CM=2

R△GNM中,∠M=60°,∠NGM=30°

∴MN=GM=1,

∴DN=DM-MN=+1-1=,GN=,

∴KN=KD+DN=3-+=3,

∵DT//NG

∴△KDT∽△KNG,

,

DT=-1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOBACD均為正三角形,且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線x0)上,若圖中SOBP4,則k的值為(

A.B.C.4D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于平面中給定的一個(gè)圖形及一點(diǎn) P,若圖形上存在兩個(gè)點(diǎn) A、B,使得PAB 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形,則稱點(diǎn) P 是該圖形的一個(gè)“美好點(diǎn)”.

1)若將 x 軸記作直線 l,下列函數(shù)的圖象上存在直線 l 的“美好點(diǎn)”的是 (只填選項(xiàng))

A.正比例函數(shù) y x

B.反比例函數(shù) y

C.二次函數(shù) y x 2

2)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,若點(diǎn) M (n, 0) , N (0, n) ,其中n0 ,⊙O 的半徑為 r

①若r 2,⊙O 上恰好存在 2 個(gè)直線 MN 的“美好點(diǎn)”,求 n 的取值范圍;

②若n4 ,線段 MN 上存在⊙O 的“美好點(diǎn)”,直接寫(xiě)出 r 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.

1)求證:△ABC∽△CBD;

2)如果AC=4BC=3,求BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形中,,對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn),交于點(diǎn), 的長(zhǎng)為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1為等腰三角形,是底邊的中點(diǎn),腰相切于點(diǎn),底于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)如圖2,連接,于點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn),若,,求的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018928日,重慶八中80周年校慶在渝北校區(qū)隆重舉行,學(xué)?倓(wù)處購(gòu)買(mǎi)了紅,黃,藍(lán)三種花卉裝扮出甲,乙,丙,丁四種造型,其中一個(gè)甲造型需要15盆紅花,10盆黃花,10盆藍(lán)花;一個(gè)乙造型需要5盆紅花,7盆黃花,6盆藍(lán)花;一個(gè)丙造型需要7盆紅花,8盆黃花,9盆藍(lán)花;一個(gè)丁造型需要6盆紅花,4盆黃花,4盆藍(lán)花,若一個(gè)甲造型售價(jià)1800元,利潤(rùn)率為20%,一個(gè)乙和一個(gè)丙造型一共成本和為1830元,且一盆紅花的利潤(rùn)率為25%,問(wèn)一個(gè)丁造型的利潤(rùn)率為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形,若,,則圖中陰影部分的面積為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)M為頂點(diǎn),連接OM,若yx的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

x

1

0

3

y

0

0

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ.若SBCQSBOC,求xQ的取值范圍;

3)如圖2,平移此拋物線使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),P0,﹣1)為y軸上一點(diǎn),E為拋物線上y軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從E點(diǎn)發(fā)出的光線沿EP方向經(jīng)過(guò)y軸上反射后與此拋物線交于另一點(diǎn)F.則當(dāng)E點(diǎn)位置變化時(shí),直線EF是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案