在直角梯形ABCD中．AD=7  AB=2  DC=3  P為AD上一點，以P、A、B的頂點的三角形與P、D、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有幾個？為什么？

【答案】分析：已知∠A=∠D=90°，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似，得出兩種情況：①=，②=，代入求出即可．
解答：解：這樣的P點有3個，
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此題有兩種情況：
①若=時，
則=，
∴AP=；
②若=時，
則=，
∴AP=1或6，
即點P有3個．
點評：本題考查了直角梯形和相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生能根據(jù)題意得出兩種情況，做到不重不漏，分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖②，求梯形ABCD的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，若AD=8，BC=10，則cosC的值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
3
4
D、
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=BC=4AD，E是AB上的一點，DE⊥EC．求證：CE平分∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4，AD=5，把梯形沿過點D的直線折疊，使點A剛好落在BC邊上，則此時折痕的長為
5
5
2
或2
5
5
5
2
或2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，若AD=5，點A的坐標(biāo)為（-2，7），則點D的坐標(biāo)為（　�。�

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