Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣2，0）．

【解析】

（1）求直線的解析式，就是求其中k,b的值，待定系數(shù)法即可，但需要找到兩個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)A,B兩個(gè)點(diǎn)在直線上，只需要知道A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可，因?yàn)?/span>A,B同時(shí)在雙曲線上，代入雙曲線方程即可求出A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線的解析式；

（2）因?yàn)?/span>P點(diǎn)在軸上，可以把P的坐標(biāo)設(shè)為，利用兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，找到關(guān)于的方程即可求出x的值.

解：（1）∵點(diǎn)A（m，3），B（﹣6，n）在雙曲線y＝上，

∴m＝2，n＝﹣1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．

將（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，

得

解得．

∴直線的解析式為y＝x+2．

（2）當(dāng)y＝x+2＝0時(shí)，x＝﹣4，

∴點(diǎn)C（﹣4，0）．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），

∵S△ACP＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴×3×|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，

解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣2，0）．