【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.

(1)

對角線條數(shù)分別為   、   、   、   

(2)n邊形可以有20條對角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請說明理由.

(3)若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對角線的條數(shù).

【答案】(1)2;5;9;;(2)n邊形可以有20條對角線,此時邊數(shù)n為八;(3)這個多邊形有54條對角線

【解析】分析:(1)設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論;

2)假設(shè)可以,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式,可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,可求出邊數(shù),再套用多邊形對角線條數(shù)公式,即可得出結(jié)論.

詳解:(1)設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an,

a4==2,a5==5,a6==9,,an=

2)假設(shè)可以,根據(jù)題意得:

=20,

解得:n=8n=-5(舍去),

n邊形可以有20條對角線,此時邊數(shù)n為八.

3)∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,

180°×n-2=1800°,

解得:n=12,

==54

答:這個多邊形有54條對角線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABCDAD邊延長至點E,使DEAD,連接CE,FBC邊的中點,連接FD

(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)AB3,AD4,∠A60°,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點A的移動距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時,求x的值;

  )D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為(4,1)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標(biāo)為(0,3).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)已知點P是拋物線上的一個動點,且位于A,C兩點之間,問:當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAC的面積最大?并求出此時P點的坐標(biāo)和△PAC的最大面積;

(3)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是一個邊長為2的等邊三角形,AD0BC,垂足為點D0.過點D0D0D1AB,垂足為點D1;再過點D1D1D2AD0,垂足為點D2;又過點D2D2D3AB,垂足為點D3……;這樣一直作下去,得到一組線段:D0D1,D1D2D2D3,……,則線段D1D2的長為______,線段Dn-1Dn的長為______n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,C=90°,DEAB于點E,點FAC上,BD=DF.

1)求證:CF=EB.

2AB=12,AF=8,求CF的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,且ab滿足|a+5|+b1020

1)則a   ,b   

2)點P,Q分別從A,B兩點同時向右運動,點P的運動速度為每秒5個單位長度,點Q的運動速度為每秒4個單位長度,運動時間為t(秒).

①當(dāng)t2時,求PQ兩點之間的距離.

②在P,Q的運動過程中,共有多長時間P,Q兩點間的距離不超過3個單位長度?

③當(dāng)t≤15時,在點P,Q的運動過程中,等式AP+mPQ75m為常數(shù))始終成立,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了46米木欄.

1)若a26,所圍成的矩形菜園的面積為280平方米,求所利用舊墻AD的長;

2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是 ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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