【題目】閱讀下面的材料:
解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是:設x2=y,則x4=y2 , ∴原方程可化為:y2﹣7y+12=0,解得y1=3,y2=4,當y=3時,x2=3,x=± ,當y=4時,x2=4,x=±2.∴原方程有四個根是:x1= ,x2=﹣ ,x3=2,x4=﹣2,以上方法叫換元法,達到了降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想,運用上述方法解答下列問題.
(1)解方程:(x2+x)2﹣5(x2+x)+4=0;
(2)已知實數(shù)a,b滿足(a2+b22﹣3(a2+b2)﹣10=0,試求a2+b2的值.

【答案】
(1)解:設y=x2+x,則y2﹣5y+4=0,
整理,得
(y﹣1)(y﹣4)=0,
解得y1=1,y2=4,
當x2+x=1即x2+x﹣1=0時,解得:x= ;
當當x2+x=4即x2+x﹣4=0時,解得:x= ;
綜上所述,原方程的解為x1 , 2= ,x3 , 4=
(2)解:設x=a2+b2 , 則x2﹣3x﹣10=0,
整理,得
(x﹣5)(x+2)=0,
解得y1=5,y2=﹣2(舍去),
故a2+b2=5.
【解析】(1)利用換元的思想,把x2+x看做一個整體,先求出x2+x,再分別求出x的值;(2)利用換元法求出a2+b2后,可判斷a2+b20,所求出的負值要舍掉.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線 與直線 在第二象限的交點,AB⊥ 軸于點B且SABO= .

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標;
(3)求△AOC的面積.

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【題目】某中學計劃從辦公用品公司購買A,B兩種型號的小黑板.經洽談,購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元,且購買5A型小黑板和4B型小黑板共需820元.

1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元;

2)根據(jù)該中學實際情況,需從公司購買A,B兩種型號的小黑板共60塊,要求購買AB兩種型號小黑板的總費用不超過5240元.并且購買A型小黑板的數(shù)量不小于購買B型小黑板數(shù)量的.則該中學從公司購買A,B兩種型號的小黑板有哪幾種方案.哪種方案的總費用最低.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:已知ABCD,EFAB于點O,FGC=125°,求EFG的度數(shù).

下面提供三種思路:

(1)過點F作FHAB;

(2)延長EF交CD于M;

(3)延長GF交AB于K.

請你利用三個思路中的兩個思路,

將圖形補充完整,求EFG的度數(shù).

解(一):

解(二):

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角三角形△ABC中,∠C90°,AD平分∠BACBC于點D,BE平分∠ABCAC于點EAD、BE相交于點F,過點DDGAB,過點BBGDGDG于點G.下列結論:①∠AFB135°;②∠BDG2CBE;③BC平分∠ABG;④∠BEC=∠FBG.其中正確的是_________.(填序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學興趣小組開展了一次活動,過程如下:如圖1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將三角板中含45°角的頂點放在A上,斜邊從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.

(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結論;
(2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系:BD2+CE2=DE2 . 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決:
小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2);
小亮的想法:將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
請你從中任選一種方法進行證明.
(3)小敏繼續(xù)旋轉三角板,請你繼續(xù)研究:當135°<α<180°時(如圖4),等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立?請作出判斷,不需要證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,M、N分別是AB、AC的中點,D、E為BC上的點,連接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,則圖中陰影部分的面積為( )

A.1cm2
B.1.5cm2
C.2cm2
D.3cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店經銷一種泰山旅游紀念品,4月的營業(yè)額為2000元,為擴大銷售量,5月份該商店對這種紀念品打9折銷售,結果銷售量增加20件,營業(yè)額增加700元.
(1)求該種紀念品4月份的銷售價格;
(2)若4月份銷售這種紀念品獲利800元,5月份銷售這種紀念品獲利多少元?

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【題目】有甲,乙,丙三種筆,已知買甲種筆2支和乙種1支,丙種3支共12.5元,買甲種筆1支,乙種,4支,丙種5支,共18.5元,那么買甲種筆1支和乙種2支,丙種3支共需___________.

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